¿Puedo seguir trabajando desde el antiguo correo en https://correo.unex.es ?

No, desde el momento en que se realiza la migración al nuevo sistema de Microsoft 365 el antiguo sistema de Zimbra en https://correo.unex.es dejará de recibir nuevos mensajes y quedará temporalmente activo únicamente para consulta o por si necesita exportar datos desde él (mensajes, carpetas, contactos, calendario,...)